Тема: Развертка прямоугольного параллелепипеда
Цель: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и освоению понятия «развертка прямоугольного параллелепипеда».
Задачи
Формировать представление о развертке прямоугольного параллелепипеда путем выполнения практических задач с моделями параллелепипеда.
Формировать умения применять математические знания в повседневной жизни на основе изготовления моделей параллелепипедов из разверток
Развивать аналитико-синтетическую деятельность при работе с разверткой параллелепипеда
Развивать речь через обоснования и рассуждения по поводу своей деятельности;
Воспитывать самостоятельность в творческой деятельности, уверенность в себе.
Ход урока.
1 орг момент
Здравствуйте, ребята! Сегодня у вас будет необычный урок. Необычен тем, что многое будет проходить впервые для всех, кто находится в этом классе. Мы встретились с вами впервые и впервые будем вместе работать. Как вы думаете, что нужно, чтобы всё у нас получилось первого раза. Уверена, что вы обладаете этими качествами, и они помогут вам на сегодняшнем уроке математики получить новые знания.
2 актуализация знаний
А те знания, которые у вас уже есть, понадобятся вам сегодня? Покажите мне свои знания в ходе следующей работы.
Нас окружает множество предметов. Они отличаются формой, размерами, цветом, материалом, из которого изготовлены, …. Людей интересуют разные качества этих предметов. А математики изучают не сами предметы, а их формы. Поэтому для изучения предметов они используют геометрические фигуры и тела
(слайд)
Назовите известные вам фигуры и тела, изображенные на слайде
У вас на партах модели геометрических тел. Назовите их. (куб, брус, цилиндр, разные по цвету, размеру) Распределите их на три группы. По каким признакам вы разделили эти тела? Какое тело, по вашему мнению, лишнее в этой группе? (цилиндр) Почему? (круглое тело) Уберите цилиндр. Как называются оставшиеся тела? (прямоугольные параллелепипеды) Вы догадались, с каким геометрическим телом будем работать? Мы сегодня будем работать с прямоугольным параллелепипедом. Точнее, будем учиться делать параллелепипед. Понадобится нам для этого развертка прямоугольного параллелепипеда. Что такое «развертка», как её сделать и зачем она нужна - вы узнаете в ходе урока. Тема сегодняшнего урока так и называется «Развертка прямоугольного параллелепипеда». У вас лежат рабочие тетради, запишите в них тему урока.
3 новый материал
Начнём работу с заданий в тетради.
В задание 1 выберите изображения прямоугольного параллелепипеда. Назовите номер рисунка, на котором изображен прямоугольный параллелепипед.
В задание 2 определите, какие из изображенных на рисунке предметов или их части имеют форму прямоугольного параллелепипеда. (Проверка на слайде)
Вы показали сейчас очень хорошие свои знания.
- (этот же слайд с мебелью) назовите одним словом все предметы, изображенные на слайде? Все предметы мебели здесь вам знакомы?(комод) Где люди берут мебель? А вам приходилось покупать мебель? Будете ли вы когда-нибудь её покупать? Зачем?
Сегодня на уроке мы с вами попробуем расставить мебель в новой комнате. Как вы думаете, вам в будущем эти знания пригодятся? Сегодня потренируемся все вместе, а в будущем каждый из вас будет делать это самостоятельно. Какая мебель нужна будет вам в вашей квартире?
Вы сейчас определили, что некоторая мебель имеет форму (интонацией вопрос) …прямоугольного параллелепипеда. Значит, чтобы получить предмет мебели мы должны изготовить прямоугольный параллелепипед. Давайте вспомним элементы параллелепипеда.
У вас на партах модели параллелепипедов выполненные из бумаги. Возьмите их в руки. Пользуясь ими и глядя на экран, выполните следующие действия: цветом выделите на своих моделях все грани, как на экране. Сколько всего граней? (6) (одновременно на слайде появляются грани выделенные разным цветом). Выделите на моделях все ребра синим цветом (видимые ребра выделяются цветом на экране) Сколько всего ребер у параллелепипеда? (12)Выделите на моделях все вершины черным цветом. (аналогично вершины, видимые на экране) Сколько всего вершин?(8)
Продолжим работы в тетрадях и выполним задание 3
Молодцы, хорошо справились с этой работой!
А можете ли вы сами сделать прямоугольный параллелепипед? как?
Чтобы понять, как нужно правильно изготовить прямоугольный параллелепипед, мы сейчас его развернем и посмотрим на него в развернутом виде.
Возьмите в руки ножницы. Не забудьте о технике безопасности при работе с ножницами. Повторяя за мной, разрежьте ваш прямоугольный параллелепипед. (разрезаем сначала по ребрам верхнего основания, потом боковые ребра) развернули наш параллелепипед и у нас получилась «развертка прямоугольного параллелепипеда», от слова «развернуть». (на слайде развертка для наглядности: и чертеж и слово) Сверните обратно нашу развертку. Что получили? Как вы думаете, что нужно сделать, чтобы изготовить модель прямоугольного параллелепипеда? Вот теперь пришло время учиться строить развертку. Давайте подробно её рассмотрим. Из каких фигур состоит развертка? Почему? Сколько их? Почему?
Для того, чтобы получить развертку мы должны, сначала выполнить её чертёж. Выполняя чертеж, будем опираться на нашу развертку: где на развертке располагаются боковые, верхнее и нижнее основание? Какую фигуру они образуют? Какая длина этого прямоугольника? (на сладе 4+5+4+5= 18) Высота этого прямоугольника? (3) Начертите в своих тетрадях данный прямоугольник. Разделите его на четыре прямоугольника. Где расположены передняя и задняя грани? Какой они высоты?(5) Начертите их. Похож ваш чертеж на нашу развертку? Соберите ещё раз свою развертку и скажите, как будете скреплять все грани между собой? Для этого нужно сделать припуски для склеивания. (слайд с припусками) Обратите внимание, где они будут находиться. Начертите припуски на своих чертежах. (выполняются припуски) Чертёж готов, осталось вырезать и склеить развертку. Так хочется поскорее увидеть, что у вас получится.
Изготовление параллелепипеда
4 закрепление
Посмотрите на эти развертки.(на слайде) Что о них вы можете сказать? Все одинаковые? Чем похожи? (количеством прямоугольников и их расположением) Чем отличаются? (размером прямоугольников) Какими будут между собой параллелепипеды, изготовленные из этих разверток?
После того, как вы изготовили свои первые развертки и у вас уже есть представления о том, как из них получить прямоугольный параллелепипед, наступило время применить полученные знания на практике. Нам уже пора обставлять комнату мебелью! Посмотрите, какая красивая современная мебель.(На слайде мебель) Сейчас вы самостоятельно будете изготовлять мебель. Кому необходима помощь, я помогу.
На листах, отмеченных разным цветом, написаны задания. Задания по сложности разные: на листах с красной отметкой нужно к развертке добавить припуски, вырезать и склеить развертку: на листах с желтой отметкой нужно вырезать и склеить готовую развертку; на листах с зеленой отметкой нужно склеить развертку. Каждый из вас выберет сейчас задание по своим силам и выполнит соответствующее задание. Выполните по этим разверткам параллелепипеды, и определите, какой предмет мебели или быта у вас получится. Наших гостей попросим тоже поработать, и помочь нас сделать кресло.
Параллелепипеды нас окружают ежедневно, они везде вокруг нас. Из параллелепипедов состоит большая часть сооружений, разные ящики и коробочки, и кирпичи, и кусочки рафинада.
Эта форма положена в основу в машиностроении. В быту дома нас сплошь и рядом окружают параллелепипеды мебели!
А давайте попробуем сделать их своими руками из бумаги? Поэтапный ход работы прилагается ниже.
Читайте также:
Изготовление параллелепипеда из бумаги
Пошаговая инструкция:
1. Нам понадобится альбомный лист бумаги или картона. Для изготовления больших демонстрационных моделей параллелепипеда используют картон. Они создаются путем склеивания из заранее подготовленной заготовки.
Маленькие модельки, в большинстве случаев, изготавливают из плотной бумаги.
Нужно взять лист картона и при помощи линейки и карандаша начертить развертку модели параллелепипеда необходимого вам размера.
2. Наносить чертеж развертки необходимо таким образом, чтобы процесс изготовления происходил как можно легче. Самый оптимальный вариант – чтобы склеивать самую длинную сторону всего лишь один раз.
Главное — не забыть про боковые стороны . Их нужно нарисовать с каждой стороны по одной.
Необходимо скурпулезно проверить все размеры, углы. Чтобы при склеивании параллелепипеда не получилось перекосов и ваша модель была правильной формы. При нанесении развертки на бумаги все сгибы необходимо наносить пунктирной линией.
3. Во время нанесения чертежа развертки на бумагу самое главное не забыть о припусках для склеивания. Припуски, в большинстве случаев, необходимо делать не менее 1 см. Уголочки припусков необходимо срезать до самого рисунка под углом около 45 градусов.
Это необходимо для того, чтобы они не создавали дискомфорта при склеивании модели. Если ваша модель будет из обычной бумаги – нужно просто вырезать ее по нанесенному контуру из бумаги и сделать сгибы в обозначенных местах.
Если же ваша модель будет изготавливаться из картона – здесь все немного сложнее. Так же вырезаем по контуру развертки наш параллелепипед и в местах, предназначенных для сгиба, необходимо слегка под линейку надрезать картон ножом и загнуть в обратную сторону.
4. Отогнутые края нашей развертки, т.е. припуски, необходимо смазать клеем и приклеить изнутри к припускам соответствующих сторон, потом нужно хорошо прижать и пригладить линейкой. По такой технологии склеиваем все пять сторон нашего параллелепипеда.
Когда все пять сторон собраны, нужно дождаться, пока клей окончательно высохнет и наш макет обретет жесткость. Только после этого можно приклеивать оставшуюся шестую сторону фигуры, прижимая ее сверху чем-то легким.
5. Если вы изготавливали объемную модель параллелепипеда из картона , то для придания ей более опрятного вида ее лучше обклеить его снаружи какой-то красочной бумагой на ваше усмотрение.
Для этого необходимо начертить такую же развертку на выбранной бумаге и наклеить ее сверху на уже готовый экземпляр. Клею нужно дать полностью высохнуть перед применением готовой объемной модели.
Так же можно изготовить несколько параллелепипедов и разукрасить их разными акриловыми красками либо же изобразить на них какие-то рисунки. Такие поделки не только дадут вам возможность увлекательно провести время, но и прослужат долгое время, как украшение вашего интерьера . Хранится такие украшения могут достаточно долго, но при бережном отношении к ним.
Узнайте, как сделать прямоугольный параллелепипед из бумаги. Схема и подробное описание помогут вам в этом.
Какие материалы понадобятся
Плотные листки бумаги А4 белого или другого цвета;
- ножницы;
- карандаш;
- линейка;
- клей.
Перед тем как начинать работать над созданием фигуры, посмотрите или представьте, как она будет выглядеть. Со школьного курса можно вспомнить, что у параллелепипеда есть 6 граней и столько же боковых сторон. Поэтому схема на бумаге будет состоять из шести прямоугольников, соединенных вместе в одной плоскости.
Параллелепипед из бумаги: поэтапная инструкция
1. Для начала вам нужно определиться с размерами фигуры, ее длиной, шириной и высотой. Запишите эти величины.
2. Теперь стоит начертать на бумаге схему. Возьмите значения высоты и ширины будущего параллелепипеда, сложите их и умножьте на два. Проведите горизонтальную линию, ее длина должна быть равна этому значению.
3. Из концов линии вам нужно опустит два отрезка, перпендикулярных к ней, они должны быть равны длине фигуры. Соедините отрезки вместе, проведя еще одну линию.
5. Посмотрите на верхний правый угол полученного прямоугольника. Из этой точки нужно отложить два отрезка – высоту и ширину. После этого – еще раз высоту и ширину. Проведите от отмеченных точек перпендикулярные линии к противоположной стороне. У вас получилось 4 грани.
6. Обратите внимание на второй прямоугольник справа, нужно начертить еще два снизу и сверху от него. Для этого проведите отрезок длиною как высота фигуры. Затем проведите еще один и соедините их. Повторите те же самые действия со вторым прямоугольником снизу.
7. Чтобы было проще склеивать всю фигуру, вам нужно добавить еще несколько маленьких деталей, как показано на картинке. Они должны быть около 1,5 см в ширину, а также со скошенными под 45 градусов углами.
8. Схема фигуры готова, аккуратно вырежьте ее из бумаги, согните все линии. Прямоугольники расположенные сверху и снизу станут дном и крышей параллелепипеда. При этом все боковые грани должны соприкасаться.
9. Намажьте клеем дополнительные детали, соедините фигуру. Дайте клею просохнуть. Ваш параллелепипед готов!
Теперь вы знаете, как сделать параллелепипед из бумаги, фото и видео помогут вам правильно начертить схему и собрать фигуру.
Возможно, на первый взгляд склеить параллелепипед из бумаги очень сложно. Разобрав весь процесс на этапы, можно убедиться в простоте этой работы. Для работы нужно заранее приготовить такие канцелярские принадлежности: картонный лист бумаги, клей и ножницы, простой карандаш и ластик, линейка.
Справится с работой поможет четкое представление формы фигуры, которая должна в итоге получится. Представьте себе стороны фигуры, их количество, длину и ширину.
Этапы работы как сделать параллелепипед из бумаги:
Шаг 1.
Возьмите заготовленный лист бумаги и начертите параллелепипед в развернутом виде. Для подсказки воспользуйтесь схемой.
Как видите, на рисунке шесть ключевых прямоугольников, условно поделенных на три пары абсолютно одинаковых по размеру фигур (пары А-размера, П-размера и К-размера). Цветом означены полоски бумаги, на которые потом нужно нанести клей.
Шаг 2.
Вырезаем заготовку. Внимание! Вырезать нужно исключительно по внешним линиям.
Шаг 3.
Сгибаем аккуратно по внутренним линиям и переходим к склеиванию параллелепипеда.
Занятие склеиванием геометрических фигур заинтересует детей и взрослых. Это занятие развивает мышление, логику, приучает к самостоятельной работе.
Параллелепипед представляет собой шестигранный прямоугольник, каждая из граней которого представляет собой параллелограмм.
Параллелепипед бывает прямоугольный и наклонный.
Прямоугольный — это объемная фигура, у которой формой всех граней является прямоугольник.
Наклонный параллелепипед — это также объемна фигура, боковые грани которой не находятся перпендикулярно к основанию.
Из этой статьи вы узнаете, как сделать параллелепипед из картона.
Вариант первый
Вам потребуется
- Листок обычной бумаги или картона формата А3.
- Простой грифельный карандаш.
- Клей.
- Линейка.
- Стирачка (ластик).
Первым делом размечаете лист бумаги.
Используя линейку и карандаш, делите лист бумаги на две равные половины перпендикулярно к ширине. Эту линию вы будете использовать для контроля правильного построения сторон на листке.
Отступаете четыре сантиметра от низа листа и отмечаете по шесть сантиметров справа и слева от нарисованной ранее линии.
Затем соединяете полученные точки линией при помощи линейки и карандаша (эта линия должна проходить параллельно основе бумажного листа).
В результате вы начертите четыре параллелограмма, которые соединяются друг с другом.
Теперь отмеряете полтора сантиметра от последней грани сверху, и у вас получится сделать клапан, при помощи которого вы соедините противоположные стороны поделки.
В том случае, если хотите правильно сделать параллелепипед, учтите, что вы должны точно начертить размеры фигуры, так как от этого зависит качество сборки. Уделите особое внимание заключительному этапу выставления размеров.
Теперь вы должны нарисовать на боковых гранях заготовки бока квадратной формы. После этого к ним дорисовываете по три клапана, длина каждого из которых один сантиметр.
Теперь собираете параллелепипед.
Чтобы это сделать, вырезаете фигуру по начерченным линиям и затем смазываете клапаны, используя клей и заправляете их в саму фигуру. Теперь ждете, пока клей высохнет.
Как сделать параллелепипед, используя уже готовый макет
На листе бумаги или картона распечатываете чертеж. В том случае, если принтером воспользоваться нельзя, можете начертить схему сами по нижеприведенному примеру. Не забывайте о том, что стороны должны быть равносторонними.
Вырезаете заготовку по начерченным контурам и сгибаете ее по линиям.
Внутренние стороны ярлыков смазываете и склеиваете всю фигуру.
Ну вот у вас получилось сделать параллелепипед, у которого прямоугольные грани.
Как сделать фигуру в стиле оригами
Для этого берете бумажный лист и обрезаете его, чтобы он стал квадратной формы, затем складываете его пополам. Разворачиваете и снова складываете с обратной стороны.
Теперь повторяете выше описанные действия, но только уже отталкиваясь от уголков поделки.
Придерживаете рукой одну и другую сторону в центре. Оставшиеся стороны также соединяете и приглаживаете полученную треугольную фигуру. Тем самым вы зафиксируете только что образовавшиеся линии для сгибания.
Теперь поднимаете уголки полученной фигуры вверх по очереди с обеих сторон.
В итоге вы сделаете фигуру в виде ромба. Сводите углы, которые находятся справа и слева к центру фигуры и опять разглаживаете форму.
Переворачиваете и загибаете углы заготовки с другой стороны.
Теперь все делаете наоборот. Приоткрываете углы, которые вы только что согнули и направляете их вершины к линиям изгибов противоположных сторон. Наглядный пример показан на рисунке ниже.
Теперь вставляете получившиеся углы в карманы фигуры так, как показано ниже.
Все почти готово, теперь фигуру нужно всего лишь сложить. Для этого есть два способа – надуть или использовать основу корпуса обычной шариковой ручки для подачи воздуха в поделку.
Для надувания используйте дырочку, которая у нас образовалась в процессе изготовления объемной фигуры. Вот что у вас должно получиться в итоге:
При желании можете в это же отверстие вставить галогенную лампочку.
Четвертый вариант – сборка модулей
Придаете листу бумаги любого цвета форму квадрата и сгибаете половинки сторон вдвое, таким образом, чтобы крайние сгибы соединились по середине. Ниже на рисунке все наглядно показано.
Теперь переворачиваете изделие и вытягиваете уголок снизу, после этого проглаживаете ладонью или пальцами получившуюся линию изгиба.
Таким же образом обрабатываете и верхний правый угол.
Теперь угол, который находится вверху, опускаете к низу, а нижний угол загибаете вверх. У вас должна получится фигура в виде квадрата.
Следующий шаг – разворачиваете уголки назад.
Ну вот, один из модулей готов!
Теперь аналогично делаете еще пять таких же модулей, но только из бумаги других цветов.
Теперь соединяете созданные заготовки в одну цельную объемную фигуру, вставляя все острые уголки в кармашки соседних частей куба.
Фигура наклонной формы
Как уже отмечалось выше, параллелепипед может быть наклонным.
Для этого используйте чертеж такого вида как показано ниже.
Чертите или распечатываете схему на бумаге и вырезаете заготовку по контурам, затем сгибаете вырезанную фигуру по основным линиям и склеиваете вместе предназначенные для этого маленькие грани.
Теперь вы знаете, как сделать параллелепипед из бумаги своими руками. Эти знания пригодятся вам в том случае, когда понадобится создать макет какого-либо предмета с равными гранями. Также они пригодятся в том случае, если вашему ребенку зададут такое домашнее задание.
Вы также должны понимать, что параллелепипедом является любая коробка из картона для упаковки любого вида товара, так что можете использовать ее как пример для того, чтобы сделать свой вариант этой объемной фигуры из бумаги.
На параллелепипед, который получится в итоге, можно нанести рисунок или обклеить его вырезками красивых разноцветных картинок из ненужных журналов.
Видео уроки